✨ Derivadas sin drama para entenderlas de verdad.
Explicaciones claras, esquemas que te salvan el examen y actividades para practicar justo lo que necesitas.
Si estás preparando la PAU, PCE o +25, estos ejercicios de derivadas te ayudarán a evitar los errores típicos que hacen perder puntos. Aquí encontrarás práctica real, explicaciones claras y tests interactivos para dominar cada tipo de derivada.
Este artículo funciona como un campo de prácticas: puedes filtrar por tipo de derivada y estudiar justo lo que necesitas reforzar.
Cada bloque incluye reglas claras, ejemplos, trucos y errores típicos, basados en el material oficial que usamos en La Llibreta.
Elige qué tipo de derivada quieres repasar y ve directamente a las actividades que más te interesen.
Tú decides por dónde empezar 💜
Filtra las actividades:
1
Monomios y polinomios
Son las derivadas más básicas. Si dominas esto, el resto de temas se vuelve mucho más fácil.
Reglas esenciales
- La derivada de un número es 0.
- En
kxⁿ: (kxⁿ)’ = nkxⁿ⁻¹. - En un polinomio, deriva término a término.
Ejemplo
y = 2x³ + 5x - 7 → y' = 6x² + 5Error típico
- Olvidar restar 1 al exponente.
- Multiplicar mal el coeficiente.
Truco
Esquema visual
Test online 1
A continuación tendrás un test interactivo para practicar lo aprendido.
2
Radicales
Las raíces tienen su propia fórmula y diferenciamos entre las raíces cuadradas y las de mayor índice.
Es habitual convertirlas a potencia y aplicar la fórmula de la potencia.
Raíz cuadrada
Si y = √u
entonces y' = u' / (2√u)
Raíz con índice mayor que 2
Si y = ⁿ√u (es decir, y = u^(1/n))
entonces y' = u' / (n · u^((n-1)/n))
Ejemplo
Deriva la función:
y = √(x³ + 1)
Aquí u = x³ + 1 → u' = 3x².
Aplicando la fórmula de la raíz cuadrada:
y' = 3x² / (2√(x³ + 1))
Errores típicos
- Derivar la raíz “a ojo” sin usar la fórmula general.
- Derivar el exponente pero olvidar la derivada de la función interior
u'. - Confundir la raíz (radical) con una potencia simple del tipo
xⁿ.
Truco
Piensa siempre en dos pasos:
- 1️⃣ Identifica la función interior
uy calculau'. - 2️⃣ Aplica la fórmula sustituyendo u y u’.
Si tienes dudas, pásala a potencia.
Esquema visual
Test online 2
A continuación tendrás un test interactivo para practicar lo aprendido.
3
Regla del producto
Cuando dos funciones se multiplican necesitas esta regla sí o sí.
Fórmula
Ejemplo
y = (2x - 2)(3x² - 1)
u = 2x – 2 → u’ = 2
v = 3x² – 1 → v’ = 6x
Entonces:y' = u'v + uv' = 2(3x² - 1) + (2x - 2)·6x
Error típico
- Derivar solo un factor y olvidarte del otro.
- Olvidarte de aplicar la fórmula correcta al derivar u’ o v’.
No siempre son polinomios: pueden ser funciones potencia, trigonométricas, logarítmicas, etc.
Truco
Fíjate que las derivadas u’ y v’ están en los extremos de la fórmula: u'v + u v'.
Memorízala como: “derivo el primero por el segundo SIN derivar + el primero SIN derivar por el segundo derivado”.
Esquema visual
Test online 3
A continuación tendrás un test interactivo para practicar lo aprendido.
4
Regla del cociente
Útil en estudio de funciones y en ejercicios con fracciones.
Fórmula
Ejemplo
y = (2x − 2)/(3x² − 1)
y' = [2(3x² − 1) − (2x − 2)(6x)] / (3x² − 1)²
Error típico
- Confundir el orden: poner uv’ − u’v.
- Olvidar elevar el denominador al cuadrado.
- No aplicar correctamente el signo menos a TODO el segundo término.
Truco
Memoriza: “Derivada de arriba por abajo MENOS arriba por derivada de abajo, dividido por el de abajo al cuadrado.”
Esquema visual
Test online 4
A continuación tendrás un test interactivo para practicar lo aprendido.
5
Funciones potencia
La base es una función completa, no solo x. Siempre aparece la regla de la cadena.
Pasos
- Baja el exponente.
- Copia la función.
- Resta 1 al exponente.
- Multiplica por la derivada del interior.
Ejemplo
y = (3x³ − 2x)³
y' = 3(3x³ − 2x)²(9x² − 2)
Error típico
- Olvidar multiplicar por la derivada del interior.
Truco
Si hay paréntesis elevado a algo → SIEMPRE usa la cadena.
Esquema visual
Test online 5
A continuación tendrás un test interactivo para practicar lo aprendido.
6
Exponenciales
Muy frecuentes en Selectividad: distingue bien base e y base a.
Reglas
Base a: (a^u)' = a^u · ln(a) · u'
Base e: (e^u)' = e^u · u'
Ejemplo
Deriva: y = 2^(3x²)
Aquí u = 3x² → u' = 6x.
Usamos la regla de base distinta de e:
y' = 2^(3x²) · ln(2) · 6x
Errores típicos
- Olvidar el ln(a) cuando la base no es e.
- No multiplicar por u’, la derivada del exponente.
- Confundir potencia (xⁿ) con exponencial (aˣ).
Truco
En la exponencial la función va arriba. Si está abajo, no es exponencial: es una potencia.
Esquema visual
Test online 6
A continuación tendrás un test interactivo para practicar lo aprendido.
7
Logaritmos
Clave en estudio de funciones, límites y simplificación de expresiones.
Fórmulas
(ln u)' = u'/u
(logₐ u)' = u' / (u ln a)
Ejemplo
Deriva: y = ln(3x³ − 2x²)
u = 3x³ − 2x² → u' = 9x² − 4x
Usamos la fórmula del logaritmo neperiano:
y' = (9x² − 4x) / (3x³ − 2x²)
Errores típicos
- Colocar
lnologen el denominador. Solo vau. - Olvidar la cadena cuando
uno es polinomio. - Confundir
lnconlogₐ.
Truco
Todo logaritmo acaba dividiendo. Si no divides por u, está mal.
Esquema visual
Test online 7
A continuación tendrás un test interactivo para practicar lo aprendido.
8
Trigonométricas
Fundamentales en PAU y PCE. Siempre aparece la regla de la cadena.
Derivadas básicas
(sen u)' = u' · cos(u)
(cos u)' = −u' · sen(u)
(tan u)' = u' / cos²(u)
Ejemplo
Deriva: y = sen(4x³)
u = 4x³ → u' = 12x²
Usamos (sen u)’ = u’ cos u:
y' = 12x² · cos(4x³)
Errores típicos
- Multiplicar el interior del ángulo por la derivada (prohibido).
- Olvidar el signo del coseno.
- No aplicar la cadena.
Truco
Si ves trigonometría con algo dentro → aplica la cadena al 99%.
Esquema visual
Test online 8
A continuación tendrás un test interactivo para practicar lo aprendido.
9
Trigonométricas inversas
Menos habituales, pero peligrosas si no las recuerdas.
Fórmulas
(arcsen u)' = u' / √(1 − u²)
(arccos u)' = −u' / √(1 − u²)
(arctan u)' = u' / (1 + u²)
Ejemplo
Deriva: y = arctan(2x)
u = 2x → u' = 2
Usamos (arctan u)’ = u’/(1+u²):
y' = 2 / (1 + (2x)²)
y' = 2 / (1 + 4x²)
Errores típicos
- Olvidar el cuadrado del interior en arcsen/arccos.
- Confundir el signo en arccos.
- No aplicar cadena.
Truco
En arcsen y arccos la derivada SIEMPRE tiene √(1 − u²) debajo. Si no ves esa raíz, algo falla.
Esquema visual
Test online 9
A continuación tendrás un test interactivo para practicar lo aprendido.
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Las derivadas no son memorizar fórmulas ni aplicar reglas de manera mecánica: son entender cómo se transforma una función, cómo cambian sus variables y qué significa realmente “derivar” en el estudio de funciones.
Si has llegado hasta aquí, ya has recorrido todos los bloques clave:
✔️ monomios y polinomios
✔️ radicales
✔️ regla del producto
✔️ regla del cociente
✔️ funciones potencia
✔️ exponenciales
✔️ logaritmos
✔️ trigonométricas
✔️ trigonométricas inversas
✔️ y un test final para comprobar si lo dominas
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