Problemas Competenciales Selectividad 2026
Aprende el método para entender los enunciados que nadie te explica bien.
Si los problemas competenciales te bloquean, respira: no eres tú, es el enunciado.
Seguro que te ha pasado: abres el modelo de examen de la PAU 2026 y ves un texto eterno sobre una dieta o una fábrica y te dicen «resuelve». Y tú haces lo que puedes: subrayas todo, dejas la hoja como un arcoíris y cruzas los dedos. Pero seamos sinceros: eso no es resolver.
En La Llibreta sabemos que lo que te falta no son horas de estudio, sino alguien que te enseñe a «limpiar» el ruido para encontrar las ecuaciones que hay ocultas. Vamos a destripar un problema de examen juntos para que el día de la PAU o la PCE dejes de perder el tiempo y vayas a tiro fijo.
La diferencia entre «hacer mates» y «resolver problemas»
Hasta ahora, la Selectividad iba de memorizar un algoritmo y repetirlo hasta la saciedad. Pero el nuevo modelo de examen PAU 2026 ha cambiado las reglas del juego.
Ahora las matemáticas son una herramienta para tomar decisiones. Por eso, una gran parte de la nota ya no es solo «el número final», sino la justificación y la modelización. En la PAU y la PCE no basta con que la solución esté bien; tienes que explicar por qué has elegido esos datos y qué sentido real tienen tus soluciones.
Manos a la obra: ¿Cómo se ataca un problema competencial?
Vamos a dejarnos de teoría y a probar con un caso real. No te vamos a soltar la solución sin más (eso no sirve de nada). Vamos a entrenar el camino que tendrías que seguir tú solo en el examen para que no te quedes en blanco.
La Situación: Diseñando una dieta
📄 Ver enunciado completo (como viene en el examen)
"Los problemas derivados de unos malos hábitos alimenticios son numerosos e incluyen, entre otros, diabetes y enfermedades cardíacas. Para prevenirlos, el comité de alimentos y nutrición del Instituto Americano de Medicina recomienda unos ciertos valores para los macronutrientes en una dieta saludable. Concretamente, para un individuo sano promedio, alrededor del 50% del total de calorías ingeridas debería provenir de carbohidratos, un 20% de grasas y un 30% de proteínas. En el caso de un adulto con actividad física moderada y unos 75kg de peso, estos requisitos se traducen en unos 100g de carbohidratos, 40g de grasas y 60g de proteínas diariamente."
Para elaborar una dieta, los alimentos se separan en 4 grupos fundamentales: A) leche y derivados, B) carne, C) frutas y verduras, D) pan y cereales. La composición nutricional promedio por porción de cada uno de estos grupos es la siguiente:
• Grupo A: 15g proteína, 20g carbohidratos, 5g grasa.
• Grupo B: 20g proteína, 10g carbohidratos, 15g grasa.
• Grupo C: 5g proteína, 25g carbohidratos, 10g grasa.
• Grupo D: 10g proteína, 30g carbohidratos, 5g grasa.
Se pide:
1. Para cada macronutriente escribir una ecuación que exprese la cantidad diaria que debe consumirse como combinación lineal de porciones de alimentos de los 4 grupos.
2. Resolver el sistema de ecuaciones resultante e interpretar el resultado, razonando las restricciones.
Nota de La Llibreta: Fíjate que te dan el peso (75kg), pero no sirve para nada. Es "ruido" para ver si sabes filtrar la información.
El objetivo: 60g Prot, 100g Carb y 40g Grasas
• Grupo B: 20 Prot, 10 Carb, 15 Gras
• Grupo C: 5 Prot, 25 Carb, 10 Gras
• Grupo D: 10 Prot, 30 Carb, 5 Gras
🔍 Ver cómo quedaría el sistema completo
Del caos del enunciado al orden de Gauss
Una vez que tenemos el modelo, toca resolver. Pero en la PAU no se trata de «mover números porque sí», sino de entender qué estás haciendo en cada paso. Haz clic en cada uno para ver el proceso de examen.
Paso 1. El filtro: ¿Qué datos sirven y cuáles son «desechables»?
Objetivo real: 60g Prot 100g Carb 40g Gras.
Ignoramos por completo: El peso del individuo (75kg). Es un dato distractor muy común en los problemas de la PAU 2026.
Paso 2. Ponemos nombres y apellidos (Definir variables)
\(x\): porciones Grupo A | \(y\): porciones Grupo B
\(z\): porciones Grupo C | \(t\): porciones Grupo D
Paso 3. Traducción: El sistema de ecuaciones
\[ \begin{cases} 15x + 20y + 5z + 10t = 60 \\ 20x + 10y + 25z + 30t = 100 \\ 5x + 15y + 10z + 5t = 40 \end{cases} \]
Paso 4. La foto del problema: La matriz ampliada
Para usar la Regla de Cramer necesitaríamos una matriz cuadrada (mismo número de ecuaciones que de incógnitas). Como aquí tenemos 3 ecuaciones y 4 incógnitas, Cramer no nos sirve de nada. Gauss es el todoterreno que nos permite resolver cualquier sistema, sea como sea.
\[ \left( \begin{array}{cccc|c} 15 & 20 & 5 & 10 & 60 \\ 20 & 10 & 25 & 30 & 100 \\ 5 & 15 & 10 & 5 & 40 \end{array} \right) \]
Paso 5. Estrategia de Gauss: Ordenar y simplificar
Simplificamos filas y hacemos ceros para eliminar incógnitas. Fíjate en los ceros en rojo: son los que nos dicen que el sistema está «escalonado».
\left( \begin{array}{cccc|c}
1 & 3 & 2 & 1 & 8 \\
\color{red}{0} & 5 & 5 & 1 & 12 \\
\color{red}{0} & \color{red}{0} & 7 & 4 & 12
\end{array} \right)
\]
Míralo así: tienes 3 ecuaciones (reglas) para 4 incógnitas (letras).
Como te «sobra» una letra, una variable queda libre. Esto no es un error; significa que hay infinitas dietas válidas que cumplen el objetivo del médico. Es lo que en Selectividad llamamos libertad de elección o parámetro.
Paso 6. El filtro de realidad: ¿Tiene sentido la dieta?
Las matemáticas aguantan todo, pero el plato de comida no. No puedes comer raciones negativas.
Elegimos el Grupo D (pan) como nuestra base. Si decidimos cuánto pan comer (\(\lambda\)), todo lo demás se ajusta automáticamente.
El límite físico
Al despejar la leche (\(x\)) vemos esto:
Sentido común: Si comes muchísimo pan, la cantidad de leche necesaria se vuelve negativa para no pasarte de calorías. ¡Y eso es imposible!
Haciendo cuentas rápidas:
\(88 – 34\lambda \ge 0 \quad \rightarrow \quad \lambda \le \frac{88}{34} \approx \mathbf{2.58}\)
Conclusión: Puedes comer entre 0 y 2.58 raciones de pan. Fuera de ahí, la dieta deja de existir en el mundo real. ¡Esto es lo que te da el punto de interpretación en el examen!
¿Lo has entendido de verdad? 🧠
Olvida la calculadora. En la PAU 2026, la mitad de la nota es demostrar que entiendes qué está pasando con los datos. ¡Ponte a prueba!
1. El juego de «quitar para poner»
2. ¿Mates o mundo real?
3. ¿Por qué tantas soluciones?
A estas alturas no necesitas más teoría: necesitas entrenar cómo piensas
Queda nada para los exámenes y, seamos sinceros, lo que marca la diferencia ahora no es mirarte veinte temas más. Es aprender a resolver bien lo que ya sabes… y sobre todo, dominar lo que de verdad va a caer en el examen.
Si te vas a presentar a la PAU o la PCE 2026
Lo más inteligente ahora es trabajar problemas competenciales, entender la estructura de las nuevas correcciones y machacar los errores típicos. Ahí es donde la mayoría se queda bloqueada y donde tú vas a ganar puntos.
Si sientes que improvisas en cada ejercicio
No necesitas «ser más listo» ni tener una base de genio. Necesitas un método de ataque. Una hoja de ruta clara para que, cuando leas el enunciado, sepas qué hacer sin dudar ni un segundo.
El error que te hace perder el tiempo:
Hacer ejercicios como un loco sin entender por qué fallas. Eso te da una falsa sensación de que estás estudiando, pero no te prepara para los cambios de la nueva Selectividad. No hagas más, hazlo mejor.
Si quieres dominar la Selectividad 2026, deja de estudiar «a ciegas»
No necesitas quemarte las pestañas repitiendo temas. Necesitas entrenar el pensamiento que te pide el nuevo examen y entrar en el aula con seguridad.
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Nuestra lógica de examen
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